学习算法和刷题的框架思维

2021-07-20

0. 参考文章

学习算法和刷题的框架思维

1. 只有两种数据结构的存储方式

数组（顺序存储）
链表（链式存储）

而数据结构则可以用不同的存储方式去实现。

比如「图」的两种表示方法，邻接表就是链表，邻接矩阵就是二维数组。

数组可以节省空间，但是操作往往比较复杂（因为需要缩容扩容），而链表操作简单，但所需空间更多（要存储指针）。

Redis 提供列表、字符串、集合等等几种常用数据结构，但是对于每种数据结构，底层的存储方式都至少有两种，以便于根据存储数据的实际情况使用合适的存储方式。

我们常常会因为看到各种数据结构的名词而觉得头晕，其实换个角度思考，不管什么数据结构，都要用这两种存储方式来实现，这样一来是不是就豁然开朗了呢~

数组和链表的优缺点

数组（连续存储）

优点：连续存储，通过 index 来定位元素，节约存储空间
缺点：
- 内存空间必须一次性分配够，假如需要扩容，则重新分配+复制原有数据，时间复杂度 O(N)
- 数组中间元素的插入和删除会涉及到搬运其他数据以保持连续，时间复杂度 O(N)

链表（存储空间不连续）

优点：不存在数组扩容问题，只要知道某元素的 previous node 和 next node，就可以通过操作指针来删除/插入新元素，时间复杂度 O(1)
缺点：无法根据 index 来算出元素的地址，无法随机访问；需要更多的存储空间来存每个元素前后元素位置的指针信息。

2. 四种数据结构的操作方式

之前也做过类似的总结，无外乎遍历+访问，也就是增删查改这四个基本操作。

数据结构存在的意义，就是在不同的场景下满足高效的增删查改需求。

遍历 + 访问的两种形式

线性（迭代 for/while）
非线性（递归 recursive）

几种遍历框架

数组（线性迭代）


void traverse(int[] arr) {
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        // 迭代访问 arr[i]
    }
}

链表（线性迭代）

/* 基本的单链表节点 */
class ListNode {
    int val;
    ListNode next;
}

void traverse(ListNode head) {
    for (ListNode p = head; p != null; p = p.next) {
        // 迭代访问 p.val
    }
}

链表（非线性递归）


/* 基本的单链表节点 */
class ListNode {
    int val;
    ListNode next;
}

void traverse(ListNode head) {
    // 递归访问 head.val
    traverse(head.next);
}

二叉树（非线性递归）

/* 基本的二叉树节点 */
class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left, right;
}

void traverse(TreeNode root) {
    // 前序遍历代码位置
    traverse(root.left)
    // 中序遍历代码位置
    traverse(root.right)
    // 后序遍历代码位置
}

N 叉树（非线性递归）

/* 基本的 N 叉树节点 */
class TreeNode {
    int val;
    TreeNode[] children;
}

void traverse(TreeNode root) {
    for (TreeNode child : root.children)
        traverse(child);
}

图（非线性递归）

Todo: 补充图的遍历框架

N 叉树的遍历又可以扩展为图的遍历，因为图就是好几 N 叉棵树的结合体。你说图是可能出现环的？这个很好办，用个布尔数组 visited 做标记就行了.

3. 怎么刷 leetcode？

数据结构是工具，算法是通过合适的工具解决特定问题的方法。

学习算法之前，最起码得了解那些常用的数据结构，了解它们的特性和缺陷。

作者建议先刷二叉树，因为二叉树是最容易培养框架思维的，而且大部分算法技巧，本质上都是树的遍历问题。

刷完整个「二叉树专题」再去做「回溯、动规、分治专题」，因为只要涉及递归的问题，都是树的问题。